目的

松本さんによる 2/25 日の【第23回 数学カフェ】曲率とは何か——比較定理の観点から (以下、本会と記す)の予習セミナーで用いたテキストの続きを読んでいく会です。

具体的には「幾何学的変分問題」の第 3 章から読んでいきます。

本会の復習をする会ではありません。 (必要に応じて、リーマン多様体・接続・曲率・ベクトル束・基本群・普遍被覆などについては復習します

継続会では主に調和写像(測地線は一種の調和写像)を対象とし

• 調和写像の存在問題(Eells-Sampson の定理)
• 調和写像の一意性問題(Hartman の定理)
• 調和写像のリーマン幾何への応用としての Preissmann の定理

を示すことを目的とします。

主な target

• 上記会およびその予習会に参加した方
• その他(リーマン幾何面白いかもと思った方など)

2 章までの内容を把握している方が好ましいですが、(テキストの構成上も) 必須ではありません。多分

使用テキスト

予習セミナー第 5 回から使用している

西川 青季「幾何学的変分問題」(岩波書店) (オンデマンド で復刊している)

を使用します。

今回の内容

テキスト 第 3 章「写像のエネルギーと調和写像」

§3.3 第一変分公式

を改めて示すことから始めて、第 3 章の終わりまでを行うことを目標とします。

進み度合いによっては第 4 章の「調和写像の存在」の最初の項を軽く説明するところまで進みたいと思います。

今までの予習セミナー

第 1 回 - 多様体の基礎 第 1 章「準備」
第 2 回 - 多様体の基礎 第 2 章「C^r級多様体とC^r級写像」 + 接空間の定義まで
第 3 回 - 多様体の基礎 第 3 章「接ベクトル空間
第 4 回 - 多様体の基礎 第 5 章「ベクトル場」
第 5 回 - 幾何学的変分問題 §1.1 「曲線の長さとエネルギー」
第 6 回 - 幾何学的変分問題 §1.2 ~ 1.4
第 7 回 - 幾何学的変分問題 §1.5, §2.1 ~ §2.2
第 8 回 - 幾何学的変分問題 §2.2 ~ §2.4(Hopf-Rinow の定理の証明まで)
第 9 回 - 幾何学的変分問題 第 2 章最後まで

今までの継続会

第 1 回
- 幾何学的変分問題 §3.1, 3,2(写像のエネルギー、テンション場、第２基本形式)

会場アクセス

JR総武線 「信濃町駅」 徒歩1分

都営大江戸線 「国立競技場駅」A1番出口 徒歩8分

東京メトロ丸の内線 「四谷三丁目駅」1番出口 徒歩8分

新宿駅西口-品川車庫（品97） 「信濃町駅前（慶應病院前）」 下車 すぐ

当日連絡先

迷った、会場の入り方が分からないなどの場合は

• 当ページにございます 「イベントへの問い合わせ」から
• 主催の twitter : https://twitter.com/simizut22 にリプを送る
• facebook messenger

のいずれかで連絡をしていただけたらと思います