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 回
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SUMMARY:「ガロア理論の頂を踏む」読書会 第8回
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DESCRIPTION:## 概要\n\n群論やガロア理論をちゃんと理解し
 たい！！という人のためのオンライン読書会です。対
 象書籍は下記です、書籍を用意してご参加ください。  
 \nガロア理論の頂を踏む - いつも、学ぶ人の近くに【ベ
 レ出版】\n\n毎月第1、第3水曜日の20:00～22:00にZoomで実施
 します。 毎週担当を決めて、輪読形式で読み込んでい
 きます。  \n数学に特に詳しくない参加者同士で少しづ
 つ知恵を出し合いながら理解していくことを目指して
 います。 詳しい人も歓迎ですが、全くわからない人も
 大歓迎です。\n\n## スケジュール\n\n2回/月、第1第3水曜
 日に定期開催\n\n## 本の選定理由\n\n石井先生の本につい
 て本勉強会の別日程で「相対性理論を一歩一歩数式で
 理解する」を読んでいます。\n非常に詳細に書いてくれ
 ており、初学者に理解しやすい事、細かく項がわかれ
 ていることが輪読に向くこともあり、この本を選定し
 ました。\n\n## 対象\n\n高校の数学がある程度わかる わ
 からないことを質問してくれる方 (↑より難しいことを
 前提として話すこともあると思います。\nわからないと
 ころ、違うと思ったところは声をあげてもらえるかた
 がありがたいです。誰もがわからない中話しています
 。）\n\n## 今回の範囲\n\n第１章「整数」  \n11．既約剰余
 類群を解剖する / ( (Z/pZ)^* ) の構造 ：前半（p.89の補題
 から）：~~katoteru~~ ~~Yoshida~~\nkatoteru  \n11．既約剰余類群
 を解剖する / ( (Z/pZ)^* ) の構造 ：後半（p.92の定理1.19か
 ら）：katoteru  \n\n※時間が余ったら、第１章の振り返り
 としてディスカッションを行います\n\n## 今後の担当：\
 n\n第２章「群」  \n1．正三角形の対称性を調べる/二面
 体群：kau  \n2．部分群から剰余群を作る / 一般の剰余群
  : shimizut  \n3．立方体の対称性を調べよう / SP(3) ：reodon 
  \n4．同型形じゃなくたって / 準同型写像 ：iwatsuru  \n5
 ．同型を作ろう / 第2同型定理・第3同型定理 ~~Yoshida~~ ~~
 katoteru~~ Yoshida  \n6．あみだくじのなす群 / 対称群 kozaki  
 \n7．巡回群の入れ子構造 / 可解群 : spooky  \n\n第３章「
 多項式」  \n1．基本対称式で表そう / 対称式：embit  \n2
 ．多項式における素数 / 既約多項式：yuki  \n\n## 主催\n\n
 秋葉原ロボット部 よろしければ Discord にもご登録くだ
 さい。 https://discord.gg/bqVJS2S (あらかじめ、 Discord\nのア
 カウントの用意が必要です。)\n\n## 本の目次\n\n### 第1章
 「整数」：\n\n  1. 最大公約数を求める / ユークリッド
 の互除法 \n  2. 余りの計算 / 剰余類 \n  3. 正六角形を回
 転させよう / 巡回群 \n  4. 群が同じということ / 群の同
 型 \n  5. 一部の元でも群になる / 部分群 \n  6. 2つの群か
 ら群を作る / 群の直積・剰余類群・中間剰余定理：3枚
 ・( Z/pZ ) の分解 \n  7. 掛け算だって群になる！ / 既約剰
 余類群 \n  8. ( Z/pZ ) は直積で書けるか？ / 既約剰余類群
 の構造分解・オイラー関数・既約剰余類の元の個数 \n  
 9. ( Z/pZ ) は、巡回群である / 原始根で生成 \n  10. 素数 p
  の原始根は確かにある / 原始根の存在証明 \n  11. 既約
 剰余類群を解剖する / ( (Z/pZ)^* ) の構造 \n\n### 第2章「群
 」：\n\n  1. 正三角形の対称性を調べる/二面体群\n  2. 部
 分群から剰余群を作る / 一般の剰余群 \n  3. 立方体の対
 称性を調べよう / SP(3) \n  4. 同型形じゃなくたって / 準
 同型写像 \n  5. 同型を作ろう / 第2同型定理・第3同型定
 理 \n  6. あみだくじのなす群 / 対称群 \n  7. 巡回群の入
 れ子構造 / 可解群 \n\n### 第3章「多項式」:\n\n  1. 基本対
 称式で表そう / 対称式 \n  2. 多項式における素数 / 既約
 多項式 \n  3. 整数と多項式のアナロジー / 多項式の合同
 式 \n  4. 既約多項式で割っても体 / ( Q[x]/(f(x)) ) \n\n### 第
 4章 「複素数」：\n\n  1. 2次方程式から複素数が出てく
 る / 複素数 \n  2. 複素数が活躍する舞台 / 複素平面 \n  3
 . 円を等分する式 / 1の乗根 \n  4. 1の原始n乗根を根に持
 つ方程式 / 円分方程式 \n  5. n次方程式には必ず解があ
 る / n次の乗根の共乗 \n  6. nが合成数でも円分多項式は
 既約 / n分の既約性の証明 \n\n### 第5章 「体と自己同型
 写像」：\n\n  1. 無理数の計算を簡単にしよう / ( \\mathbb{
 Q}(\\sqrt{3}) )の対称性 \n  2. この計算どこかで見たぞ / ( \
 \mathbb{Q}[x]/(f(x)) = \\mathbb{Q}(\\alpha) ) \n  3. 同型はn個 / ( \\m
 athbb{Q}(\\alpha_1) = \\mathbb{Q}(\\alpha_2) = \\dots = \\mathbb{Q}(\\alph
 a_n) ) \n  4. 体の次元を捉えよう / 線形代数の相互 \n  5. 
 方程式の解を含む体 / 最小分解体 \n  6. 4次方程式の例 /
  中間体 \n  7. 2段拡大 / ( \\mathbb{Q}(a\, b) ) \n  8. 固定群と
 固定体が対応してる！ / ガロア対応 \n  9. 拡大体はすべ
 て単拡大体 / ( \\mathbb{Q}(a_1\, \\dots\, a_n) = \\mathbb{Q}(a) ) \n 
  10. 同型写像ではみ出ない / ガロア拡大体 \n  11. 2段拡
 大を証明しよう / 最小分解体の正規性 \n  12. 固定群と
 固定体が対応してる！ / ガロア対応 \n  13. 拡大体はす
 べて単拡大体 / ( \\mathbb{Q}(a_1\, \\dots\, a_n) = \\mathbb{Q}(a) ) 
 \n  14. 同型写像ではみ出ない / ガロア拡大体 \n  15. 2段
 拡大を証明しよう / 最小分解体の正規性 \n\n### 第6章「
 根号で表す」：\n\n  1. 1の乗根をべき根で表す / 円分方
 程式の可能性 \n  2. 3次方程式をべき根で解く / 3次方程
 式の解の公式 \n  3. 3次方程式のガロア対応を調べよう /
  ベキ根拡大 \n  4. 4次方程式をべき根で解こう / 4次方程
 式の解の公式 \n  5. 4次方程式のガロア対応を調べよう /
  深巡回拡大体 \n  6. 1のべき根の作る体 / 円分体とガロ
 ア群 \n  7. ( x^n - a = 0 ) の作る拡大体 / クンマー拡大 \n  
 8. 巡回拡大は ( x^n = 0 ) で作れる / 巡回体からべき根体
 を作る \n  9. ピークの定理に立とう！ / べき根で解ける
 方程式の条件 \n  10. 5次方程式の解の公式はない / ガロ
 ア群が可解群でない方程式\n\n## 参考\n\n『ガロア理論の
 頂を踏む』 正誤表 2022/6/14 現在\nhttps://www.beret.co.jp/upload
 s/2022/12/a133112872fa27db32f140046b7db310.pdf\n\n## Title画像\n\nFile:F
 ile:Bourg-la-Reine-Lieutier-G2.jpg This file is licensed under the\nCreati
 ve Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license\n\nhttps://akbrobo
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