Youtube配信のリンク

再生リスト https://www.youtube.com/playlist?list=PL4CJ_Hyo4umMTAG7ZiHiThZvpebiMU9mS

1日目

藤井啓祐「量子アルゴリズムの大統一理論とその応用」

望月健「開放/非線形光学系におけるトポロジカル相、対称性の破れ、及び複雑性」

松添博「プレ・コントラスト関数の幾何学」

谷村省吾「保存量の一般化：関数から微分形式へ」

後藤振一郎「ヒステリシス系の接触幾何学的記述：非平衡熱力学の幾何学化に向けて」

中田陽介「双対性とメタマテリアル： 接続・非接続のはざまで」

2日目

中村匡「共変的波動方程式とディラック演算子

荒武永史「トポスの内部論理とハイティング代数値意味論」

青木邦弘「海洋マイクロプラスチックのサイズ分布に見られる黒体輻射との共通点」

林祐輔「ニューラルネットの場の量子論的解釈」

深川宏樹　DeepFlow, Inc. 「回転座標系での古典場の方程式について。微分形式からの導出」

前野昌弘「微分形式からゴースト場へ」

連絡事項

connpassにも登録してもらえると研究会の参加者を可視化できて助かりますが、必須でないです。 今後の研究会の連絡はgoogle のフォームに登録された情報を通じて行いますので、googleformへの登録は必須になります。

開かれた研究会ですので、大学・研究機関以外の人の参加もお待ちしてます。

二日間にわたって、物理と幾何に関連して講演と討論を行います。

世話人　後藤振一郎　谷村省吾　深川宏樹　中田陽介

発表者

後藤振一郎　中部大学「ヒステリシス系の接触幾何学的記述：非平衡熱力学の幾何学化に向けて」

ハミルトン力学系の幾何学がシンプレクティック幾何学が適しているように, 熱力学系の幾何学は接触幾何学が適していることが知られている. この熱力学と幾何学の間の関係の精密化を探ることにより, 双方の発展が見込まれる. 現在までに熱力学の様々な概念と接触幾何学の対応づけが行われているものの, いわゆる準安定状態やヒステリシス現象などを有する非平衡系の記述は未発展である. 本発表で, 準安定状態やヒステリシス現象を有する熱力学系の時間発展を接触ハミルトンベクトル場と呼ばれる接触多様体上のベクトル場で記述する方法を提案し説明する.

発表資料

谷村省吾　名古屋大学「保存量の一般化：関数から微分形式へ」

佐々・横倉は、ラグランジュ形式の力学の枠組み内で時間変数のリパラメトライゼーションの対称性に伴うネーター保存量としてエントロピーを導出した（＊）。この場合の保存量は、力学系の軌道の保存量と言うよりは、軌道“族”の保存量と言うべきものである。この考えを一般化すると、「関数保存量」を一般化した「微分形式保存量」とでも言うべき概念に行き着く。エントロピーのような断熱不変量はそのような微分形式保存量の一種として捉えられる。通常の関数保存量は軌道の決定の役に立つというのが力学系の積分法だが、微分形式保存量は、果たして力学系の振る舞いの理解に役立つだろうか？ また、微分形式保存量に対応する概念は量子力学にはあるだろうか？ こういった問題を提起しようと思う。

発表資料

（＊）Shin-ichi Sasa and Yuki Yokokura, Thermodynamic Entropy as a Noether Invariant. https://arxiv.org/abs/1509.08943 Phys. Rev. Lett. 116, 140601 (2016) https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.140601

深川宏樹　DeepFlow, Inc. 「回転座標系での古典場の方程式について。微分形式からの導出」

タービンやファンなど回転する羽を持つ流体機械の動的特性を知るには、羽が止まってみえる座標系、つまり回転座標系での流体方程式を調べることが役に立つ。回転座標系の流体方程式の導出をしている文献はほとんどない。2021年に書かれた論文では、デカルト座標からの座標変換をすることで回転座標系の流体方程式を導出しているものがあったが、計算が煩雑であり、幾何学的な意味をつかみにくい。微分形式で運動方程式を与えれば、任意の座標系での表式を簡単に得ることができる。そこで、流体方程式を微分形式で表し、回転座標系の流体方程式の導出を行った。その結果、従来知られていたコリオリ力や遠心力以外にも慣性項があることを見つけた。

発表資料

中田陽介　大阪大学「双対性とメタマテリアル： 接続・非接続のはざまで」

マクロな構造体を人工原子とみなし, それによって構成される人工材料をメタマテリアルと呼ぶ. 特に金属構造を活用することで, 負の屈折率のような従来材料では実現困難な応答特性を示すメタマテリアルが実現されてきている. こうしたメタマテリアルのパワフルさを生み出す根源は何であろうか? 本講演では金属構造は接続状態にあるか非接続状態にあるかで質的に異なる電磁応答をすることに着目し上記の問にアプローチしたい. バビネの原理によると金属の接続構造と非接続構造の間に双対性があるが, ここから自己双対点が特異的であることが予期される[Y. Nakata et al., Symmetry 11, 1336 (2019)]. このために接続関係の切り替えが特異点を越える操作になり, 劇的な電磁応答が生み出されることになる. 本講演では以上の考え方を紹介するとともに動的デバイス応用について論じる. また、接続関係が瞬間的に切り替わる際に現れる時変現象についても紹介する.

発表資料

藤井啓祐　大阪大学「量子アルゴリズムの大統一理論とその応用」

量子アルゴリズムというと素因数分解かデータベース探索しかできないと思っている人が多い。ひと昔前ではそうであったかもしれないが、ここ数年、量子アルゴリズムも大幅に進化している。特に、量子特異値変換アルゴリズムは、位相推定アルゴリズムやデータベース探索などほぼすべての代表的なアルゴリズムをその特殊例として含む形で一般化されたものである。面白さは、このおような量子アルゴリズムの大統一理論ともよべる量子アルゴリズムは、１量子ビット（２次元ベクトルと２×２行列）の深い考察（quantum signal processingとqubitization）から導かれる。本講演では、このような量子特異値変換アルゴリズムについて紹介し、量子アルゴリズムの数理的構造を知ってもらうことを目指す。量子アルゴリズムの大統一理論については、[John M. Martyn et al PRX Quantum 2, 040203 (2021)] に沿って解説し、最後に時間が余ればそれを応用した我々の最近の研究、波動関数の非線形変換アルゴリズム [N. Guo, arXiv:2107.10764] について紹介する。

発表資料

林祐輔　Japan Digital Design「ニューラルネットの場の量子論的解釈」

場の量子論において，自由場は関数空間上のガウス分布として記述され，相互作用場は自由場の作用への非ガウス的な補正（摂動）によって記述される．面白いことに，中間層の幅を無限に広くとった深層学習モデルの一部がやはりガウス過程で記述できることが知られており，そのような性質をもつ深層学習モデルの一群はまとめて漸近ニューラルネットと呼ばれている．更に，この漸近ニューラルネットの中間層の幅を無限の広がりをもつ漸近極限から有限幅に狭めていくにつれて，その振る舞いは非ガウス過程によって記述されるようになっていく．最近，この2つの理論（Wilson流の有効場の理論と漸近ニューラルネットの理論）の間にNN-QFT対応と呼ばれる自然な対応関係をつけられることがわかってきた．本講演では，このNN-QFT対応と呼ばれるニューラルネットの場の量子論的解釈について紹介し，そこから考えられるいくつかの問題について議論したい．

発表資料

青木邦弘 気象庁「海洋マイクロプラスチックのサイズ分布に見られる黒体輻射との共通点」

波などの海洋・気象環境場が引き起こす物理的衝撃がマイクロプラスチック(通常5mm以下の破片を指す)を生成することが指摘されて久しいが、それを表現した物理モデルは提案されていない。本研究では、これら環境場が生み出す破壊エネルギーに応じてプラスチック片の粒径分布がどのように決まるかを表す理論モデルを統計力学と破壊力学に基づいて構築した。本理論モデルは次の二つの原理に基づいている：1)小さなサイズの破片形成ほど大きな破壊エネルギーを要する；2)破壊エネルギーの発生確率はボルツマン分布に従う。前者は、破壊で生じる表面エネルギーが破断面の面積に比例することからの帰結であり、後者は統計力学における有限のエネルギーの分配則から帰結である。本理論が導く粒径分布は黒体輻射のプランク分布と同形状を持ち、観測されたプラスチック片の粒径分布をマイクロプラスチック(10μm-1mmオーダー)からメソプラスチック(1mm-10cmオーダー)に渡る幅広いサイズ領域においてよく説明する。この結果は破壊一般の問題にも波及し得る。例えば、プランク分布は、冪乗則分布と対数正規分布の特徴を有しており、破壊現象に広く見られる両分布のクロスオーバーに対する一つの説明を与える可能性がある。さらに、本理論モデルは表面エネルギー密度がサイズ依存する場合にも拡張可能であり、不均一な劣化度を持つ材料の破壊現象にも適用できる可能性がある。発表時は、破壊の速度論も紹介しつつ、これら理論の発展可能性についても議論したい。

発表資料

荒武永史 京都大学「トポスの内部論理とハイティング代数値意味論」

圏論は、代数トポロジーの研究の中で1940年代に創始され、現代では数学を記述する基本的な言語の一つになっている。さらに、圏という構造は非常に抽象的であるがゆえにその適用範囲は数学にとどまらず、物理・哲学・計算機科学などの広範な領域で用いられてきた。ある種の圏である「トポス」という概念は、集合と写像の圏を抽象化することによって得られ、トポスの中で数学を展開することができる。ただしトポス内部の数学では、排中律・選択公理などの非構成的な数学原理を一般には用いることができないため、しばしば非古典的な振る舞いが見られる。この事実に基づいて、トポスを用いて量子論を定式化する試みが行われている。 本講演では、トポス量子論や量子集合論のアイディアの根底にあるトポス理論のエッセンスを紹介する。はじめに圏論の基本的な言葉を導入したあと、トポスの内部論理の手法によって圏論的構造だけから数学を記述できることを見る。特に、トポス量子論で用いられる「半順序集合上の前層圏」という（とても単純な）トポスに着目する。また、「半順序集合上の前層圏」の内部論理を捉える直観的な方法としてハイティング代数値意味論を紹介する。最後に、「ハイティング代数」を「直交モジュラー束」に取り替えることで、量子論理の意味論の一つである量子集合論との関連に触れる。なお、講演者は量子論を学んだことがないので、トポスによる量子論の定式化の詳細やその妥当性の議論には立ち入らない。

発表資料

松添博　名古屋工業大学「プレ・コントラスト関数の幾何学」

コントラスト関数とは多様体上の非対称な距離2乗型関数で，統計モデル上ではダイバージェンス（または相対エントロピーとも呼ばれる）の概念を含むものである．コントラスト関数からは（擬）リーマン計量と互いに双対的な捩れのないアファイン接続が誘導される． プレ・コントラスト関数は量子情報幾何学や非保存系統計学の幾何学理論を構成することを動機として導入されたものである．直感的には方向に依存する非対称な距離型関数である． 本講演ではコントラスト関数と，それを構成するために有用なアファインはめ込みの理論を概観したのち，プレ・コントラスト関数の幾何学やアファイン分布論を解説する．

発表資料

前野昌弘　琉球大学「微分形式からゴースト場へ」

系にゲージ不変性がある理論では、理論をゲージ固定して量子化などを行うときに、「ゴースト場」という新しい自由度を持ち込む必要がある。ゲージ不変性の冗長性をマイナスの自由度で打ち消すイメージなのだが、このゴースト場のシステマティックな導入法として Batalin-Fradkin-Vilkovisky(BFV)形式（ハミルトン形式）や Batalin–Vilkovisky(BV)形式（ラグランジュ形式）が知られている。どちらの形式でも、ゴースト場を含めた系に冪零性（自乗すると0）を持つ「BRST変換」の不変性があることを利用する。BRST変換の冪零性を外微分の冪零性と同等に扱い、微分形式での「1-formの基底dx」に対応するものが「ゴースト場」であると解釈することができる。本講演では、微分形式と物理、特に拘束系の解析力学等について述べた後で、formとゴースト場の関係に着目しつつ、BFV・BV形式を解説していこうと思う。

発表資料 発表内で紹介した集中講義のPDFの増補版

望月健　理化学研究所「開放/非線形光学系におけるトポロジカル相、対称性の破れ、及び複雑性」

本講演では主に、発表者がこれまで研究してきた、事後選択下の開放量子系で起こる興味深い物理現象について紹介する。開放量子系では時間空間反転対称性の破れという孤立系では見られない転移が存在する事を説明し、それが系のダイナミクス及び計算複雑性にどう影響するのかを見る。さらに、系がトポロジカルに非自明な性質を持つ場合には、それと時間空間反転対称性の破れがどう関係するのか、実験結果も交えて紹介する。もし時間があれば、開放系と類似の数理構造に起因した、非線形系における定常状態の寿命転移についても話したい。

発表資料

中村匡 福井県立大「共変的波動方程式とディラック演算子」

見た目の形がかなり違う3つの基礎方程式，クラインゴルドン方程式，マックスウェル方程式，およびディラック方程式について，その時空間微分演算子は，すべて本質的に同じもの（ディラック演算子と呼ばれる）であることを示した。この結果は時空代数を用いて前世紀の中盤に得られていたが，時空代数という新しい枠組みを習得しなくてはならないためか，あまり広くは知られてないように思われる。本研究では時空代数をつかわずに，平易な行列計算から同じ結論を導いた。この結果，3つの方程式の違いは微分演算子の違いではなく，微分されるほうの波動場の違いが原因であることが示唆される。これについては，過去に明示 的に指摘した文献は見あたらなかった。

発表資料

日程

2022年4月28日 (木)10:25-19:30

2022年4月29日 (金) 9:45-19:05

研究会会場

オンライン zoom等

注意事項等

講演時間は1時間です。質疑は講演中に自由に受ける方針で運用してます。 講演内容は録画します。後日、録画・公開されたくない人は質問を控えてください。

「量子と古典の物理と幾何」参加者の皆様、

講演会まで1週間になりました。事前連絡事項をお送りします。

1) 当日のスケジュールにつきましてはホームページ上に発表しております： https://connpass.com/event/241136/

2) 当日のZoomリンクは以下になります。 メールにて送付

3) 講演会の動画についてはYouTubeにて後日、配信の予定です。 また、当日バックアップとしてYouTubeでの同時配信を計画しております。 録画・公開されたくない方は講演中の質問をお控えください。 なお、6)のブレークアウトルームでの議論は録画しない方針となっています。

4) 講演中は通信量節減のため、 皆様のビデオ・マイクはオフにしてくださいますようお願いします。 (質問の際は必要に応じてオンにしてください)

5) 質問は講演中に随時受け付ける方針で運営しております。 ただし、時間の関係上、必要に応じて世話人で質問を 調整する可能性がございます。悪しからずご了承ください。 なお、質問者の所属やお名前の名乗りについては特に運営側では 規定しない方針といたします。 　 6) 講演セッションの最後に30分の講演者ごとの ブレークアウトルームを用意しています。 参加者が自由に出入りし、質問できるようにしておりますので 是非活発なご議論をお願いします。

7) 初日の最後にオンライン懇親会がございます。 全体で乾杯がありますので可能でしたら飲み物(や軽食等)をご用意ください。

8) 識別のためZoomでの表記は 「名前・所属 (付加的にtwitter名などを追加頂いて結構です)」 でお願いします。

実りある研究会にするため皆様のご協力をどうぞよろしくお願いします。

講演スケジュール

1日目（4月28日木曜日）

10:25-10:30：開始の挨拶・注意

10:30-11:30 藤井　「量子アルゴリズムの大統一理論とその応用」

11:30-12:00 ブレークアウトルーム

12:00–13:00 お昼休憩

13:00-14:00 望月　「開放/非線形光学系におけるトポロジカル相、対称性の破れ、及び複雑性」

14:10–15:10 松添　「プレ・コントラスト関数の幾何学」

15:10–15:40 ブレークアウトルーム

15:40–16:20 谷村　「保存量の一般化：関数から微分形式へ」

16:30-17:10 後藤　「ヒステリシス系の接触幾何学的記述：非平衡熱力学の幾何学化に向けて」

17:20–18:00 中田　「双対性とメタマテリアル： 接続・非接続のはざまで」

18:00–18:30 ブレークアウトルーム

18:30-19:30 ブレークアウトルーム　懇親会 兼 自由討論

２日目（4月29日金曜日）

9:45-9:50：開始の挨拶・注意

9:50–10:30 中村　「共変的波動方程式とディラック演算子」

10:40–11:40 荒武　「トポスの内部論理とハイティング代数値意味論」

11:40–12:10 ブレークアウトルーム

12:10–13:00 お昼休憩

13:00-14:00 青木　「海洋マイクロプラスチックのサイズ分布に見られる黒体輻射との共通点」

14:10-15:10 林　「ニューラルネットの場の量子論的解釈」

15:10-15:40 ブレークアウトルーム

15:40–16:20 深川　「回転座標系での古典場の方程式について。微分形式からの導出」

16:30–17:30 前野　「微分形式からゴースト場へ」

17:30-18:00 ブレークアウトルーム

18:00-18:05 締め

18:05-19:05 ブレークアウトルーム　懇親会 兼 自由討論

イベント趣旨

数学は物理や工学において現実を解析するための極めて強力な道具立てを与えてきました。一方で、現代の数学は高度な抽象化を進めることにより発展を遂げたため、現実問題へ再び適用することに大きな壁があります。多方、現実の科学技術に目を向けると、個別事象の解析が問題にされることも多く、ともすれば木を見て森を見ずという状況に陥いりがちです。

本研究会は、こうした状況に問題意識を持ち、現実と数理の間を繋ぐ役割を果たすことを目的にスタートしました。古典・量子の幅広い分野に普遍的に現れる物理や思想、および、幾何学に代表されるような我々の直感を更新してくれる数理的手法に重きが置かれています。

上記のような理念に基づいているため、学会発表等ではあまり見られない以下のようなユニークな発表も含まれているのも特徴です：

• ファンダメンタルな問題提起
• あまり知られていないが重要と思われる概念についての入門的な議論
• 古典的な題材の現代幾何学的な再定式化

本研究会を通して、数理と科学技術の相互作用を促進できればと考えています。

上記のような性質から講演会では非常に広い分野からの参加者が来られます。実際、アカデミックのみならず企業等から多数参加される方がおられます。講演者の皆様には数理を共通言語に広い分野の方が興味をひくようなイントロをお願いしています。

過去の研究会

第一回： 2011/03/26(土)

https://connpass.com/event/167258/

第二回：2012/03/31(土)

https://connpass.com/event/167257/

第三回：2013/10/13(日)

https://connpass.com/event/167256/

第四回：2015/04/24(金)

https://connpass.com/event/167254/

第五回：2016/04/29(金)

https://connpass.com/event/167253/

第六回：2017/02/11(土)

https://connpass.com/event/167251/

第七回：2017/11/18(土)10:00 〜 2017/11/20(月)

https://connpass.com/event/167250/

第八回：2019/08/02(金) 〜 2019/08/03(土)

https://connpass.com/event/167249/

著作権Q&A

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Q. 論文の図などをスライドに載せる場合、著作権は大丈夫か？

A. 自分の論文の場合、著作権委譲をした場合でも 論文誌によっては再利用することが認められています。

アメリカ物理学会の例： https://journals.aps.org/copyrightFAQ.html#figures

他者の文献であっても以下の日本の法律に基づくと引用が可能です。

著作権法第三十二条： 「公表された著作物は、引用して利用することができる。この場合において、そ の引用は、公正な慣行に合致するものであり、かつ、報道、批評、研究その他の 引用の目的上正当な範囲内で行なわれるものでなければならない。」 (引用元 https://elaws.e-gov.go.jp/document?lawid=345AC0000000048#Mp-At_32 )

上記において引用の方法を限定していないため オンライン講演会などでの利用もできるとされています： https://olg.cds.tohoku.ac.jp/forstaff/copyright#h.wsc23gp9xsji

Q. 海外の文献などの場合、日本の法律は適用されないのでは？

A. 以下より海外著作物も国内著作権と同等の保護がなされます。

「内国民待遇の原則　ベルヌ条約加盟国（以下、加盟国という）の国民である著 作者の著作物は、他の加盟国においては発行・未発行のいかんを問わず、その国 の法令が自国民に現在与えており、または将来与えることがある権利およびこの 条約がとくに与える権利を享有する」 (引用元 https://kotobank.jp/word/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%8C%E6%9D%A1%E7%B4%84-8677 )

Q. 引用の条件は？

A. 引用の要件として一般に以下が言われています： 「　ａ　引用部分が公表された著作物であること 　 ｂ　引用部分と自己の著作物の区分が明瞭であること 　ｃ　自己の著作物が「主」であり、引用部分が「従」であること 　ｄ　「引用の目的上正当な範囲内」であること 　ｅ　出所を明示すること 　 ｆ　改変など、引用部分の著作者人格権を侵害しないこと 」 (引用元 https://www.ishioroshi.com/biz/kaisetu/chosakuken/index/inyou/ )

ただし、引用元が電子ジャーナルの形態の場合、 ジャーナル利用時に利用規約に(知らないうちに)同意している可能性があります。 そちらのルールについては契約事項をご確認ください。

Q. Creative Commons ( https://creativecommons.jp/licenses/ ) の図を引用する場合、その図がライセンスの継承を要求している状況だと スライドやビデオもそれに従う必要はあるのでは？

A. 以下のように引用の権利はあります。

「例えば、「非営利」の条件があるCCライセンスのついた作品を利用する際、著 作権法上規定されている「引用」に該当すれば、仮に営利を目的とする利用でも 認められることとなります。この点を明確にするために、我々のライセンスに は、「本ライセンスによってあなたのフェア・ユースその他の権利が影響を受け ることはまったくありません」との条項が設けられています。」 (引用元 https://creativecommons.jp/faq/#b6) ======================================================================