有限体とその応用

素数で割った余りの計算は初等整数論の問題を考える上での古典的で基本的な手法の一つですが、 その背景には、素数による剰余全体が（素数を法とする演算について）有限体となる事実があります。

有限体はこのように古くから用いられてきた存在であると同時に、近年特に有限体上の代数多様体（その中でも楕円曲線）を中心として盛んに研究されている対象でもあり、 フェルマー予想の解決において、重要な役割を果たし、また、情報理論においても様々な形で応用されています。

代数多様体の中でも、楕円曲線を含む代数曲線については別に「代数曲線入門」の勉強会を開催しておりますが、有限体について、理論と応用の両面から有限体の勉強会を開催しております。

前回素数による剰余、円分多項式の性質、有限体を構成する方法についてお話しましたが、今回は前回の内容をおさらいし、

• 有限体の構造
• 実際に有限体上の曲線を考えてみる

といった話題について、お話しする予定です。

参考文献

• Rudolf Lidl and Harald Niederreiter, Finite Fields, Cambridge University Press, 1996.
• Carlos Moreno, Algebraic Curves over Finite Fields, Cambridge University Press, 1991.

問題を一題

次のような4つの整数 a_1, a_2, a_3, a_4 は存在するか？

• 0≦a_1, a_2, a_3, a_4≦12
• 1≦b≦12 となる各整数 b に対して a_i-a_j≡b (mod 13) となる 1≦i, j≦4 が存在する

料金

• 一般 1000円
• 学生 500円
• 高校生以下無料

数学デーin大阪

海老江数理科学勉強会は数学デーin大阪の併設イベントです。

参加者は、3Fで行われている数学デーin大阪(19時から22時)に参加することができます。(参加は自由ですが、参加してくださるととても嬉しいです。)

主催

大阪分散技術コミュニティー(DTC)

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場所

JR海老江駅、阪神電車野田阪神駅、地下鉄千日前線野田阪神駅、から徒歩5分

JR野田駅は最寄り駅ではないので注意。

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